约搏棋牌:宇宙是什么形状的?

admin 1个月前 (09-14) 科技 47 1

本文来自微信民众号:原理(ID:principia1687),作者:Joyce,头图来自unsplash


我们视线所及之处的空间似乎在朝着四面八方无限延伸,这不禁让人遐想:宇宙事实是什么形状的?


现在,对宇宙的形状有三种主要的假设:


  1. 宇宙是平展的,像纸张一样;


  2. 宇宙的曲率为正,像球体一样;


  3. 宇宙的曲率为负,像马鞍一样。


因此要探讨宇宙的形状,我们必须领会这三种差别的空间几何。


一、平面几何学 



关于平面几何学的故事,我们需要追溯到良久良久以前,当欧几里得首次将我们生涯的天下的几何原理公式化的时刻。他在著作《几何原本》中提出了5个几何公设:


  1. 随便两点可以通过一直线毗邻;


  2. 随便线段都能延伸成一直线;


  3. 随便线段可以一个端点为圆心该线段为半径作圆;


  4. 所有直角都全等;


  5. 若一条直线与两条直线相交,使同侧的两角之和小于两个直角,那么这两条直线无限延伸肯定相交。


19世纪,勒让德证明了第5公设等价于“三角形内角之和即是两个直角。”这一公设下的几何也被称为“欧几里得几何”或“平面几何”。在这种几何中,两条平行的直线永远不会相交,三角形的内角和总是180度。与这种几何相对应的是曲率为0的平展宇宙。



与前4条公设相比,第5条公设加倍庞大。欧几里得自己也隐约以为,第5公设似乎不似其他几条那般完善。直到19世纪,数学家才终于找到了一个让第5公设不建立的几何学例子,证明了这个在2000多年的时间里一直被视为准确的公设,简直不完善。


这一发现也直接导致了非欧几里得几何的降生。而这一发现也惊喜地促成了广义相对论的降生,彻底地推翻了我们的宇宙观。在非欧几里得几何空间中,无论宇宙是正向弯曲照样负向弯曲,事物都最先变得新鲜起来。


二、球面几何学 



当宇宙的曲率为正时,两条平行的曲线会向一个单点倾斜,与之对应的是球面几何,在这种几何中,欧几里得的第5公设失效了。


在这种几何中,平面几何中的“直线”变成了一个大圆,也就是由过球心的平面与球面的交线组成的圆。球面上的三角形内角和也不再即是180度,而是稍大于180度。


约搏棋牌:宇宙是什么形状的? 第1张


或许对于球面上的那些异常小的三角形来说,我们很难察觉到这一点。这是由于以一个异常小的三角形的视角来看,球面几乎是平展的。这也是为何对于生涯在地球这样一个球面上的我们来说,却用了云云长的时间才从平面几何头脑转换到球面几何。很显然,当讨论的球面上的大三角形时,就能显著察觉其内角大于180度。


三、双曲几何学 


约搏棋牌:宇宙是什么形状的? 第2张


当宇宙的曲率为负时,意味着两条平行的直线会永远发散,与之对应的是双曲线几何。在双曲线几何中,欧几里得的第5公设以和球面几何类似却又正好反向的理由失效了,不外前4个公设在双曲几何中仍然建立。


与球面几何相比,双曲线几何更难以被可视化。差别于球面几何的向内闭合,双曲几何是向外张开的。一种可被用来展示双曲几何的方式叫做庞加莱半平面模子(Poincaré half-plane model)。这个模子与“真实”的双曲空间之间的关系,有点类似于平面舆图与球面天下之间的关系。举个例子,驾驶一架飞机从北京直飞伦敦,那么在平面舆图上画出的门路不会是直的,而是弯曲的。


约搏棋牌:宇宙是什么形状的? 第3张


在欧几里得几何中,圆的周长与半径成正比;但在双曲几何中,圆周长与半径成指数关系。若是放大双曲圆盘的界限,就会看到在那里堆积着大量的三角形。在双曲几何中,三角形的内角是小于180度的。以庞加莱圆盘中的三角形为例,其内角和为165度。


四、宇宙的形状 


领会差别几何的性子,对于思索宇宙的大尺度形状至关重要。要领会宇宙的形状,研究人员需要丈量宇宙中物质的密度。由于凭据爱因斯坦的广义相对论,空间自己是可以被质量弯曲的。因此,通过对照宇宙的临界密度与现实密度,计算出宇宙的空间曲率,从而推断宇宙是“开放的”、“闭合的”,照样“平展的”。


若是宇宙的现实密度大于临界密度,它就包罗足够多的质量来最终阻止膨胀,那么这就是一个闭合的宇宙,有一个球形的形状。若是宇宙的现实密度小于临界密度,就意味着宇宙中没有足够的物质来阻止宇宙的膨胀,宇宙会永远膨胀下去,这就是所谓的开放宇宙,其形状会像马鞍的外面一样弯曲。但若是宇宙正好包罗了足够的质量使膨胀住手,它的现实密度将即是临界密度,这种情况下,宇宙被认为是平展的。


这些问题的谜底都“刻写”在天空中,隐藏在从四面八方朝我们袭来的宇宙微波靠山(CMB)辐射里。凭据现在的CMB证据解释,平面几何最有可能是准确的:研究人员测得,宇宙的曲率为0,这意味着可观察宇宙基本上是平滑且平均的,即空间的局部结构在每个点和每个方向上看起来都一样。


只管如,在更大的尺度上,宇宙仍有可能是弯曲的,只是这超出了我们的感知局限。就像站在大平上的我们可能会以为地球是平的。而现在我们所知道的,只是可观察的宇宙几乎是平展的。


研究宇宙的形状其实是在为研究宇宙的起源提供线索,它同时也是我们推测宇宙的最终运气的要害信息。它与宇宙中物质的形状和密度,以及暗能量的强度息息相关,而这一切都将最终决议宇宙是会在大挤压中缩短回去,照样在热寂中四散殒命。


参考泉源:

https://www.quantamagazine.org/what-shape-is-the-universe-closed-or-flat-20191104/ 

https://www.nature.com/articles/425566a 

https://mp.weixin.qq.com/s/TAw4UmCt1lb1CdKiLl1jwg

https://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-strange-geometries 

https://www.quantamagazine.org/what-is-the-geometry-of-the-universe-20200316/ 


本文来自微信民众号:原理(ID:principia1687),作者:Joyce

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  • 联博统计接口 2020-09-14 00:10:34 回复

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